Родился 21 февраля 1914 года в одном из рабочих посёлков Кадиевского района Донецкой области Украины. Окончил среднюю школу. С 23 августа 1934 года в рядах Красной Армии, призван Кадиевским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 9 декабря 1941 года старший лейтенант Я. И. Мельниченко в действующей армии. По май 1942 года воевал в должности командира эскадрильи 270-го ИАП (25-я ИАД), летал на И-153. С 16 января по 26 февраля 1943 года - на такой же должности в 977-м ИАП (236-я ИАД), продолжая летать на И-153. С 8 мая 1943 года - в 192-м ИАП (279-я ИАД), где летал уже на Ла-5. Сражался на Закавказском, Крымском, Центральном, Белорусском и 2-м Украинском фронтах. Дважды представлялся к званию Героя Советского Союза (за 12 и 14 личных побед), но не получил его. 2 августа 1943 года во время воздушного боя столкнулся с ФВ-190, самолёт потерял управление (отвалилась правая плоскость), на высоте около 500 метров воспользовался парашютом.

5 сентября 1944 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 192-го истребительного авиационного полка (279-я истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) майор Я. И. Мельниченко получил пулевое ранение в голову (в пьяной драке с другими военнослужащими) и 17 сентября скончался в госпитале. Похоронен на Русском кладбище в городе Бакэу (Румыния). Всего совершил более 250 боевых вылетов, провёл более 50 воздушных боёв, сбил лично 12 и в составе группы 1 самолёт противника (в последнем наградном листе говорится о 14 личных и 8 групповых победах).

Награждён орденами: Красного Знамени (21.02.1942), Александра Невского (15.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (15.10.1943); медалью "За боевые заслуги" (03.11.1944).