Родился 12 июня 1919 года в городе Киеве. Окончил 7 классов средней школы. С 12 августа 1936 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов и направлен служить в город Люберцы (Московская область).

Участник Советско-Финляндской войны с 23 февраля по 13 марта 1940 года в составе 153-го ИАП (ВВС 15-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-153, воздушных побед не имел.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант Б. Д. Мелехин в действующей армии: в должности лётчика 153-го ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 28-й Гвардейский ИАП). Затем был командиром звена и командиром 3-й эскадрильи, с 2 октября 1944 года командовал полком. Сражался на Ленинградском, Воронежском, Западном, Северо-Западном, Калининском, 2-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. В 1942 году был легко ранен. Летал на МиГ-3 и "Аэрокобре". В период с 30 июля по 14 августа 1943 года руководил перегонкой самолётов из глубокого тыла на фронт по маршруту: Красноярск - аэродром Жерновка (Северо-Западный фронт).

К 9 мая 1945 года командир 28-го Гвардейского истребительного авиационного полка (5-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 11-й истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) Гвардии подполковник Б. Д. Мелехин совершил 298 боевых вылетов, провёл 38 воздушных боёв и сбил лично 5 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 5 личных и 1 групповой победах). Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади.

После окончании войны продолжал служить в ВВС, командовал авиационным полком и дивизией. В 1959 году окончил Военную академию Генерального штаба. В 1960-1961 гг. - начальник Качинского ВАУЛ. В 1962-1965 гг. - заместитель командующего 1-й Воздушной армией. В 1965-1971 гг. - командующий 4-й Воздушной армией. В 1968 году командовал армией при вводе советских войск в Чехословакию. В 1971-1976 гг. - начальник Командного факультета Военно-Воздушной академии. В запас вышел в звании генерал-лейтенанта авиации. Умер 7 февраля 2008 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (семь, в том числе: 30.04.1943, 26.08.1943, 03.03.1945), Александра Невского (02.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (20.01.1943), Красной Звезды (26.11.1941, ...), "За службу Родине в Вооружённых Силах" 3-й степени; медалями.