Родился 18 февраля 1915 года в городе Рузаевка (ныне районный центр Республики Мордовия). В 1920-1930 гг. семья Мельдизиных перебралась в Московскую область - в деревню Михалково (в районе станции Очаково). С 15 сентября 1935 года работал инструктором парашютного спорта в Московском аэроклубе Метростоя, который базировался в деревне Малая Вязема (ныне Одинцовский район Московской области). С апреля 1940 года в рядах Красной Армии. В июле 1941 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков. С 19 июля 1941 года - в распоряжении Командующего ВВС ТОФ. С 22 июля 1941 года - пилот 2-й эскадрильи 1-го ИАП ВВС ТОФ. С 25 октября 1941 года - пилот 3-й эскадрильи 6-го ИАП ВВС ТОФ. С 18 февраля 1943 года - в составе 20-го ИАП ВВС СФ.

С 24 июня 1943 года лейтенант К. К. Мельдизин на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 1-й эскадрильи 20-го ИАП ВВС СФ. Летал на Як-1.

5 октября 1943 года заместитель командира 2-й эскадрильи 20-го истребительного авиационного полка (6-я истребительная авиационная дивизия, ВВС Северного Флота) старший лейтенант К. К. Мельдизин погиб в районе мыса Мишуков (при отражении налёта вражеской авиации случайно столкнулся в облаках с самолётом младшего лейтенанта В. П. Мельникова, который также погиб). Всего совершил 43 боевых вылета, в 9 воздушных боях сбил лично 7 самолётов противника (ещё 1 личная победа записана предположительно). 24 июля 1945 года навечно зачислен в списки полка.

Награждён орденами: Красного Знамени (07.09.1943), Отечественной войны 1-й степени (12.11.1943).