Родился 7 октября 1922 году в городе Орёл (ныне административный центр Орловской области). Окончил среднюю школу и Орловский аэроклуб. С января 1939 года в рядах Красной Армии (прибавил себе 2 года; в документах указан 1920 год), призван Орловским ГВК. В 1941 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней лётчиком-инструктором.

С 5 июня 1942 года сержант Ю. И. Медведев в действующей армии. По 23 августа 1942 года воевал в составе Отдельной истребительной эскадрильи 742-го ОРАП (ВВС 5-й Воздушной Армии, Северо-Кавказский фронт), летая на И-153. 23 октября 1942 года был направлен пилотом в 269-й ИАП, который проходил доукомплектование в 26-м ЗИАП Закавказского фронта (станция Сандары, Грузия). 27 октября приступил к боевой работе в составе 236-й ИАД (5-я Воздушная армия, Черноморская группа войск Закавказского фронта), летая на ЛаГГ-3. С 24 апреля 1943 года сражался на Северо-Кавказском фронте (в составе 4-й Воздушной армии).

20 апреля 1943 года старшина Ю. И. Медведев в 2 км юго-западнее станицы Пятигорская (Краснодарский край), будучи раненным, на горящем истребителе ЛаГГ-3 таранил вражеский бомбардировщик Хе-111, а сам произвёл вынужденную посадку на горящем самолёте. Сам Юрий Иванович в рапорте описывает свой поединок с противником так: "Доношу, что при выполнении боевого задания в период 5:50 - 6:50 на прикрытие в районе Мысхако - Новороссийск в составе 10 ЛаГГ-3 на высоте 3500 метров над целью заметил один Хе-111, шедший выше нас на 700-800 метров, и начал его преследовать. Сделал 3 атаки снизу и сзади. Ещё одну атаку произвёл сверху. В это время отказало вооружение. При выходе из атаки верхний стрелок пробил козырёк и правую часть приборной доски. Сам я получил осколочное ранение в правую часть лба и глаза. Я решил таранить самолёт противника. Зайдя сзади ниже него на 100-150 метров на скорости 500-520 км/час, резким задиром самолёта вверх, таранил его по хвостовому оперению правой стороной мотора и плоскости, после чего Хе-111 упал в 2-х километрах юго-западнее станицы Пятигорская. Мой самолёт загорелся, я посадил его на огород юго-западнее станицы. Самолёт разбит и частично сгорел". Колхозники и солдаты гарнизона помогли лётчику выбраться из горевшей машины, оказали первую помощь и отправили в госпиталь. Это был 5-й самолёт, сбитый Ю. И. Медведевым.

Со 2 мая 1943 по 20 июня 1944 года боевой работы не вёл (полк находился на переформировании в 6-м ОУТАП, затем в 13-м ЗИАП; с 6 ноября 1943 года - в Резерве Ставки ВГК). Лишь 21 июня 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Белорусском фронте (в составе 323-й ИАД, 8-й ИАК, 1-я Воздушная армия), летая уже на Як-1 и Як-9. 4 августа 1944 года полк был передан в состав 4-й Воздушной армии 2-го Белорусского фронта. С 9 сентября по 11 ноября 1944 года боевой работы снова не вёл (полк находился в Резерве Ставки ВГК, пополняя материальную часть). 12 ноября 1944 года возобновил боевую работу на 2-м Белорусском фронте.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 269-го истребительного авиационного полка (323-я истребительная авиационная дивизия, 8-й истребительный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) старший лейтенант Ю. И. Медведев совершил 168 боевых вылетов, в 21 воздушном бою сбил лично 8 самолётов противника (включая 1 - тараном).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 23 декабря 1945 года старший лейтенант Ю. И. Медведев - в запасе. Окончил Новооскольский техникум механизации, вернулся в Орёл. Работал на телефонной станции, затем старшим инженером по технике безопасности швейного объединения "Радуга", был членом футбольной команды фабрики и членом радио-клуба. Умер 20 декабря 1967 года (после длительной продолжительной болезни).

Награждён орденами: Красного Знамени (06.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (13.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (17.02.1943); медалями.