Родился 21 марта 1908 года в селе Осокоровка (ныне Бериславский район Херсонской области). Окончил среднюю школу. 13 ноября 1929 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Качкаровским РВК (Херсонской области). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС. К началу войны был инструктором-лётчиком, затем и командиром звена в Чугуевском военном авиационном училище лётчиков.

С 1 июля 1943 года старший лейтенант К. А. Медведев в действующей армии. Воевал в составе 867-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 107-й Гвардейский ИАП). Был заместителем командира эскадрильи, штурманом эскадрильи и командиром эскадрильи. Боевую работу начал на Юго-Западном фронте (в составе 207-й ИАД, 3-го САК, 17-й Воздушной армии), летая на Як-1Б и Як-7Б. С 20 октября 1943 года воевал на 3-м Украинском фронте (в составе 11-й Гвардейской ИАД, 1-го Гвардейского САК Резерва СВГК).

С 3 января 1944 года полк находился в резерве, был переформирован и частично перевооружён на Як-9 (вместо Як-7Б). 14 мая 1944 года вернулся к боевой работе на 3-м Украинском фронте, летая на Як-1Б и Як-9. С 8 июля 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й Воздушной армии, с 31 июля 1944 года - 2-й Воздушной армии). Принимал участие в боях за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года командир эскадрильи 107-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус Резерва СВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор К. А. Медведев совершил более 150 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв и сбил лично 6 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 30 января 1954 года Гвардии подполковник К. А. Медведев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.10.1943, 01.07.1944, 13.06.1952), Отечественной войны 1-й степени (24.04.1945), Красной Звезды (03.11.1944); медалями.