Родился в 1910 году в селе Никольское (Кузнецкий район Пензенской области). С 1933 года в рядах Красной Армии.

С 22 июня 1941 года капитан Н. П. Мажаев (в документах встречается и "Можаев") на фронтах Великой Отечественной войны в должности заместителя 123-го истребительного авиационного полка (22 ноября 1942 года преобразован в 27-й Гвардейский ИАП). В первый же день войны полк вёл воздушные бои с превосходящими силами противника в районе Бреста, где одержал первые победы. С июля 1941 года защищал небо Москвы, в составе 6-го ИАК ПВО. К осени входил уже в состав 7-го ИАК ПВО Ленинграда. 25 ноября 1942 года майор Н. П. Мажаев назначен командиром полка. Летал на И-153, Як-1, Як-7 и Як-9.

К маю 1945 года командир 27-го Гвардейского истребительного Выборгского авиационного полка (2-й Гвардейский истребительный авиационный корпус ПВО, Ленинградская армия ПВО) Гвардии подполковник Н. П. Мажаев выполнил около 200 боевых вылетов, провёл около 25 воздушных боёв, в которых сбил лично 6 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В запас вышел в звании Гвардии полковника.

Награждён орденами Красного Знамени (08.03.1944, 02.07.1944), Александра Невского (06.11.1944), Отечественной войны 1-й степени (13.03.1943), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды; медалями, в том числе "За оборону Ленинграда" (1943).