Родился 26 марта 1913 года в селе Китайгород (ныне Александровский район Кировоградской области Украины). Окончил среднюю школу. С 5 ноября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Батайским ГВК (Ростовской области). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 13 августа 1942 года старший лейтенант Т. Т. Матвиенко в действующей армии: в должности командира эскадрильи 926-го ИАП. Боевую работу начал на Закавказском фронте (в составе 219-й БАД, 4-й Воздушной армии), летая на ЛаГГ-3. 11 сентября 1942 года был переведён командиром эскадрильи в 790-й ИАП (той же 219-й БАД), который действовал как полк сопровождения (в составе 5-й Воздушной армии Черноморской группы войск Закавказского фронта), летая на ЛаГГ-3. В январе 1943 года назначен на должность штурмана полка. С 7 апреля 1943 года воевал на Северо-Кавказском фронте (в составе 229-й ИАД, 4-й Воздушной армии). С 1 мая 1943 года боевой работы не вёл: полк находился в резерве 229-й ИАД.

С ноября 1943 года служил в Управлении 229-й ИАД (сначала был старшим штурманом, затем помощником командира). С 20 ноября 1943 года воевал в составе войск Отдельной Приморской Армии (освобождавшей Крым), продолжая летать на ЛаГГ-3. С апреля 1944 года - уже на 4-м Украинском и 2-м Белорусском фронтах (в составе 4-й Воздушной армии). С июня 1944 года летал на Ла-5.

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 229-й истребительной авиационной дивизии (4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) майор Т. Т. Матвиенко совершил около 250 боевых вылетов, в 35 воздушных боях сбил лично 6 и в составе пары 4 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 8 личных и 6 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 20 января 1949 года подполковник Т. Т. Матвиенко - в запасе. Умер в 1988 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (09.09.1942, 19.10.1942), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1945), Отечественной войны 2-й степени (29.04.1944, 11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (21.02.1945).