Родился 5 мая 1915 года в селе Готовье (ныне Красненский район Белгородской области). Окончил Готовскую начальную школу и помогал родителям по хозяйству. В 1931 году вместе с семьёй переехал в Москву, где окончил 9 классов. Работал слесарем-машинистом на ТЭЦ № 1. С ноября 1937 года в рядах Красной Армии, призван призван Пролетарским РВК (города Москвы). В октябре 1938 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. В ноябре 1938 года младший лейтенант А. Н. Маснев назначен на должность младшего лётчика 51-го ИАП (Забайкальский военный округ). С января 1940 года - лётчик 149-го ИАП (Ленинградский военный округ).

Участник Советско-Финляндской войны с 1 февраля по 13 марта 1940 года в составе 149-го ИАП и 68-го ИАП (ВВС Северо-Западного фронта). Летал на И-16, воздушных побед не имел. В сентябре 1940 года назначен командиром звена.

С 22 июня 1941 года лейтенант А. Н. Маснев в действующей армии. Воевать начал в составе 149-го ИАП (64-я ИАД), летал на МиГ-3 и ЛаГГ-3. К началу сентября 1941 года совершил 59 боевых вылетов (большую часть на разведку и штурмовку) с бомбометанием. В июне 1942 года старший лейтенант А. Н. Маснев был направлен заместителем командира эскадрильи 13-го ИАП (25 августа 1943 года преобразован в 111-й Гвардейский ИАП), где летал на ЛаГГ-3 и Ла-5. В декабре 1942 года назначен командиром эскадрильи. В конце апреля 1943 года капитан А. Н. Маснев был сбит в воздушном бою в районе Новороссийска. Тяжело раненым покинул горящий самолёт с парашютом и приводнился в Чёрное море, где был подобран бронекатером и переправлен в Геленджикский госпиталь.

К маю 1943 года командир эскадрильи 13-го истребительного авиационного полка (201-я истребительная авиационная дивизия, 2-й смешанный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) капитан А. Н. Маснев совершил около 230 боевых вылетов, сбил лично 10 самолётов противника (в наградном листе говорится о 10 личных и 7 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3354).

После излечения вернулся в свою часть, в сентябре 1944 года назначен заместителем командира 111-го Гвардейского ИАП (10-я Гвардейская ИАД), летал на Ла-7. Войну закончил в Праге.

К 11 мая 1945 года заместитель командира 111-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии майор А. Н. Маснев совершил около 290 боевых вылетов, провёл 36 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 самолётов противника (в 1941-1942 гг. мог одержать какое-то количество и групповых побед, но точных данных нет). Сражался на Западном, Крымском, Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском и 4-м Украинском фонтах. Имел одно лёгкое и 2 тяжёлых ранения (ожоги лица и рук). Участник парада Победы на Красной площади 24 июня 1945 года.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. В 1947 году окончил Высшие лётно-тактические Курсы усовершенствования офицерского состава. С 21 декабря 1948 года Гвардии майор А. Н. Маснев - в запасе (по состоянию здоровья). Жил в городе Краснодаре. Умер 10 октября 1979 года, похоронен в Краснодаре на Славянском кладбище.

В 1986 году на доме, где родился А. Н. Маснев, была установлена мемориальная доска. 7 февраля 2001 года Готовской средней школе присвоено имя Героя, в 2005 году в фойе школы установлен бюст Героя.

Награждён орденами: Ленина (05.11.1941, 24.08.1943), Красного Знамени (25.03.1943, 14.04.1945, 28.05.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1947).