Родился 21 января 1909 года в городе Вышний Волочек (Вышневолоцкий район Тверской области). С 30 ноября 1931 года в рядах Красной Армии, призван Вышневолоцким РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 28 октября 1942 года лейтенант А. М. Марков в действующей армии. Воевать начал на Юго-Западном фронте в составе 659-го ИАП (288-я ИАД), был заместителем командира эскадрильи, затем и командиром эскадрильи. Летал на Як-7 и Як-1. 23 января 1943 года был легко ранен в воздушном бою. 10 июля 1943 года капитан А. М. Марков назначен командиром 897-го ИАП (той же 288-й ИАД), сражался на Юго-Западном и З-м Украинском фронтах. Летал на Як-1, Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир 897-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) майор А. М. Марков совершил более 160 боевых вылетов, в 59 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 6 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 9 личных и 6 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 30 января 1954 года подполковник А. М. Марков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.01.1943, 23.04.1945), Александра Невского (21.10.1943), Красной Звезды (12.01.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).