Родился 16 августа 1916 года в городе Армавире (Краснодарский край). Окончил 6 классов, затем учился в школе фабрично-заводского ученичества при "Армхлеботресте". В 1933 году вместе с семьёй переехал в город Ереван. Работал лаборантом хлебозавода, потом мастером. С 10 августа 1935 года в рядах Красной Армии. В 1937 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил на Дальнем Востоке лётчиком, командиром звена и заместителем командира эскадрильи в 402-м ИАП.

С 20 апреля 1943 года лейтенант А. Б. Манукян в действующей армии: в составе того же 402-го ИАП (заместителем и командиром эскадрильи, помощником командира полка). Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Участник боёв за Берлин и Варшаву. Дважды был ранен: 27 апреля 1943 года - легко в правую ногу, 5 мая 1944 года - тяжело в левое бедро и обе руки. Летал на Як-1, Як-9 и Як-3.

К февралю 1945 года помощник командира 402-го истребительного авиационного полка по воздушно-стрелковой службе (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан А. Б. Манукян совершил 207 боевых вылетов, в 55 воздушных боях сбил лично 22 самолёта противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К 9 мая 1945 года майор А. Б. Манукян совершил 245 боевых вылетов, провёл около 60 воздушных боёв, в которых лично сбил 26 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7017).

После окончания войны продолжал служить в ВВС (командиром эскадрильи в Группе советских оккупационных войск в Германии). С 8 февраля 1949 года майор А. Б. Манукян - в запасе. Жил в Ереване, затем в Харькове. Окончил институт пищевой промышленности, работал директором хлебозавода. Последние годы возглавлял Харьковскую фабрику вторсырья. Умер 15 декабря 1981 года. Похоронен в Харькове на кладбище № 2.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (22.04.1943, 24.12.1943, 27.03.1944), Александра Невского (29.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (02.06.1943); медальями, в том числе "За боевые заслуги" (06.05.1946).