Родился 24 мая 1917 года в посёлке Суксун (ныне посёлок городского типа Пермского края). Окончил 9 классов. С 17 августа 1935 года в рядах Красной Армии, призван Суксунским РВК. По комсомольской путёвке был направлен в Энгельсское военное авиационное училище пилотов, которое окончил в 1938 году. Служил лётчиком-инчтруктором в 31-й Новосибирской ВАШЛ (Сибирский военный округ).

С 18 сентября 1942 года старший лейтенант К. В. Маношин в действующей армии: в должности заместителя командира эскадрильи 271-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 64-й Гвардейский ИАП). Сражался на Калининском, Брянском, 2-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском, Ленинградском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-7, Як-9 и Як-3.

К июлю 1944 года штурман 64-го Гвардейского истребительного авиационного полка (4-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) Гвардии майор К. В. Маношин совершил 132 боевых вылета, провёл 38 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 15 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4166).

К 9 мая 1945 года Гвардии подполковник К. В. Маношин совершил около 200 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 12 и в составе группы 4 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 5 сентября 1964 года Гвардии полковник К. В. Маношин - в запасе. Жил в Воронеже. Умер 23 августа 1971 года, похоронен на Левобережном кладбище. Его именем названы улица и переулок в посёлке Суксун.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (06.02.1943, 19.07.1943), Суворова 3-й степени (06.11.1943), Александра Невского (30.08.1943), Отечественной войны 1-й степени (06.11.1944), Красной Звезды (15.11.1950); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).