Родился 18 марта 1918 года в деревне Кочетовка (ныне Зубово-Полянский район Республики Мордовия). Окончил сельскую школу. С 22 сентября 1935 года в рядах Красной Армии, призван Торбеевским РВК (Республика Мордовия). По специальному набору направлен в Чкаловскую военную авиационную школу лётчиков и лётчиков-наблюдателей (ныне город Оренбург). Окончив её, служил в строевых частях ВВС.

С 12 октября 1942 года лейтенант У. А. Мамин в действующей армии: в должности командира звена 133-го ИАП (266-я ШАД и 234-я ИАД), летал на Як-7 и Як-9. 3 декабря 1942 года не вернулся с боевого задания, числился пропавшим без вести, оказался жив (обстоятельства неизвестны). С 1944 года старший лейтенант У. А. Мамин воевал уже в 233-м ИАП (234-я ИАД), где летал на Як-3. Сражался на Калининском, Брянском, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Участник боёв за Берлин.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 233-го истребительного авиационного полка (234-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан У. А. Мамин совершил 122 боевых вылетов, провёл 36 воздушных боёв, в которых сбил лично 5 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 8 июня 1954 года майор У. А. Мамин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.12.1943, 30.04.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).