Родился 25 июня 1922 года в селе Елюнино (ныне Ивановский район Ивановской области). Окончил среднюю школу и Ивановский аэроклуб. 15 июля 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Сталинским РВК (города Иваново). В 1941 году окончил Серпуховскую военную авиационную школу лётчиков.

С июля 1941 года сержант И. А. Мальков в действующей армии: в составе 282-го ИАП (75-й САД), летал на И-16. Полк в составе ВВС Харьковского военного округа находился в резерве Ставки ВГК. 25 сентября 1941 года приступил к боевой работе на Юго-Западном фронте (в составе ВВС 38-й Армии). Совершил около 100 боевых вылетов (включая 15 на штурмовку). Сам дважды был ранен (в руку и ногу). 22 июня 1942 года полк был переформирован в Отдельный авиационный полк связи, а старший сержант И. А. Мальков направлен в 10-й ОУТАП 8-й Воздушной армии.

С декабря 1942 года воевал в 9-м Гвардейском ИАП, где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Боевую работу начал на Сталинградском фронте (в составе 8-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 3 января 1943 года сражался уже на Южном фронте. 1 августа 1943 года полк был выведен в тыловую полосу Южного фронта (посёлок Зимовники) для переучивания и перевооружения на новую авиатехнику. 17 августа 1943 года вернулся к боевой работе на Южном фронте (20.10.1943 года переименован в 4-й Украинский фронт), летая уже на американских самолётах "Аэрокобра". 25 мая 1944 года полк снова убыл с фронта в тыл. На аэродроме Чкаловское (Московский военный округ) проходил переучивание на новую авиатехнику. 25 октября 1944 года приступил к боевой работе на 3-м Белорусском фронте (в составе 1-й Воздушной армии), летая на Ла-7. 20 апреля 1945 года полк был передан в состав 16-й Воздушной армии для участия в Берлинской операции. Участник боёв за взятие Кёнигсберга и Берлина.

К 9 мая 1945 года командир звена 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка (16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант И. А. Мальков совершил около 310 боевых вылетов, провёл около 70 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 3 сентября 1960 года Гвардии майор И. А. Мальков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (23.02.1942, 23.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (20.04.1945), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).