Родился 20 июля 1922 года в селе Маслова-Пристань (ныне посёлок в Белгородской области). Окончил среднюю школу. С 17 февраля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Шебекинским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом в 160-м РЕЗАП, затем лётчиком-инструктором в Олсуфьевской ВАШП и 20-м ЗИАП Сибирского военного округа.

С 22 октября 1942 года сержант А. А. Малахов в действующей армии: в должности пилота 127-го ИАП. Боевую работу начал на Калининском фронте (в составе 282-й ИАД, 3-й Воздушной армии), летая на Як-7Б. С 11 ноября 1942 года воевал на Юго-Западном фронте (в составе 17-й Воздушной армии). 4 марта 1943 года полк был выведен в тыл, в 13-м ЗИАП Приволжского военного округа (город Кузнецк, Пензенской области) осваивал новую технику. Затем, находясь в резерве Ставки ВГК, занимался по плану учебно-боевой подготовки. 3 июня 1943 года приступил к боевой работе на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах (в составе 282-й ИАД, 6-го САК, 16-й Воздушной армии), летая на Як-1Б. В августе 1944 года полк был пополнен самолётами Як-9.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 127-го истребительного авиационного полка (282-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант А. А. Малахов совершил около 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 17 октября 1957 года майор А. А. Малахов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.03.1944, 15.04.1945, 04.06.1955), Отечественной войны 2-й степени (21.08.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (22.02.1955, 26.10.1955); медалью "За отвагу" (22.12.1942) и "За боевые заслуги" (15.11.1950).