Родился 6 марта 1923 года в деревне Тонкачево (Ермишинский район Рязанской области). Окончил сельскую школу и 2 курса Рабфака. С апреля 1940 года в рядах Красной Армии. В июне 1943 года окончил Черниговскую военную авиационную школу пилотов и был направлен в распоряжение командования 3-й запасной авиационной бригады. С 20 сентября 1943 года - в составе 115-го Гвардейского ИАП (который находился в Резерве СВГК, проходил переформирование и осваивал новую технику).

С 16 октября 1943 года младший лейтенант А. Я. Макаров в действующей армии. Воевал в составе 115-го Гвардейского ИАП (7-я Гвардейская ИАД), где прошёл путь от рядового лётчика до командира звена. Сражался на 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. Летал на Як-9.

4 октября 1944 года командир звена 115-го Гвардейского истребительного авиационного полка (7-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант А. Я. Макаров погиб на аэродроме Синицино при облёте самолёта Як-3 (в следствии разрушения в воздухе левой плоскости). Похоронен на месте гибели (Аткарский район Саратовской области). Всего совершил около 60 боевых вылетов, провёл около 15 воздушных боёв, сбил лично 8 и в составе пары 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Отечественной войны 1-й степени (17.08.1944), Славы 3-й степени (31.12.1943).