Родился 12 марта 1919 года в городе Краматорске (административный центр Краматорского района Донецкой области). В 1921 году вместе с родителями переехал в Прохоровский район Курской (ныне Белгородской) области, где окончил 6 классов сельской школы. В 1933 году семья перебралась в город Днепропетровск. В марте 1935 года окончил школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при заводе "Юный металлист". Работал слесарем в тресте "Водоканал". С 1936 года без отрыва от производства учился в аэроклубе. С 26 декабря 1937 года в рядах Красной Армии, призван Днепропетровским ГВК. По комсомольской путёвке был направлен в Качинскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в августе 1938 года. Служил в частях ВВС Московского военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. Г. Лукьянов в действующей армии. Боевую деятельность начал в составе 34-го ИАП (6-й ИАК Московской зоны ПВО), летая на МиГ-3. С августа 1941 года воевал в 35-м ИАП (позднее переименован в 419-й и 487-й ИАП, а 9 октября 1943 года преобразован в 146-й Гвардейский ИАП). Летал на МиГ-3, Як-1, Як-7 и Як-9.

3 января 1942 года командир звена 487-го истребительного авиационного полка (101-я истребительная авиационная дивизия ПВО, Воронежско-Борисоглебский район ПВО) старший лейтенант А. Г. Лукьянов патрулируя вблизи города Боброва (Воронежская область) обнаружил в воздухе вражеский бомбардировщик Ю-88 и уничтожил его тараном. Произвёл посадку на своём аэродроме. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 марта 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 670).

С 17 апреля 1944 года Гвардии майор А. Г. Лукьянов командовал 1007-м ИАП (9-й ИАК, 7-й корпус ПВО, Южный и Юго-Западный фронты ПВО), летал на Як-7. С декабря 1944 года - инспектор по технике пилотирования 9-го истребительного авиационного корпуса.

К 9 мая 1945 года выполнил 325 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 5 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. В 1956 году окончил Курсы усовершенствования офицерского состава. С 19 марта 1958 года Гвардии полковник А. Г. Лукьянов - в запасе. Жил в городе Волгограде. Умер 26 декабря 1986 года, похоронен на Димитриевском (Центральном) кладбище. В феврале 1988 года на стене дома, в котором с 1958 по 1986 год он жил (улица Глазкова, 5), установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (04.03.1942), Красного Знамени (24.07.1941), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (05.11.1954, 22.02.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948).