Родился 3 января 1923 года в селе Верхоселье (Мантуровский район Курской области). С 4 апреля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Мантуровским РВК. В 1942 году окончил Армавирское военное авиационное училище лётчиков.

С 5 октября 1942 года сержант М. С. Логачёв в действующей армии. Воевал в составе 512-го ИАП (3 февраля 1943 года преобразован в 53-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Донском, Центральном и 1-м Белорусском фронтах. В 1943 году был ранен. Летал на Як-1 и "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 53-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант М. С. Логачёв совершил более 250 боевых вылетов, в 43 воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 3 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 10 личных и 4 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 3 февраля 1958 года Гвардии подполковник М. С. Логачёв - в запасе. Умер 8 марта 1965 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (11.07.1943, 02.07.1944, 04.06.1945, 20.09.1947), Красной Звезды (16.05.1947, 30.12.1956, 29.04.1957); медалями, в том числе "За отвагу" (01.01.1943) и "За боевые заслуги" (17.05.1951).