Родился 17 октября 1910 года в селе Степанцы (ныне Каневский район Черкасской области Украины). Окончил начальную школу. С июня 1921 года трудился в селе пастухом, с августа 1924 года - учеником и слесарем Ярошевского сахарного завода (Одесская область). С марта 1929 года учился на курсах ЦК ВЛКСМ в Кировограде. С октября 1929 года работал секретарём Знаменского райкома ВЛКСМ (Кировоградская область). С мая 1930 года учился в Кировоградском техникуме коммунистического образования. С мая 1932 года в рядах Красной Армии, призван по специальному набору. В сентябре 1933 года окончил Житомирскую военную танковую школу. До января 1934 года служил командиром танка в 45-й стрелковой дивизии Киевского военного округа. По личному рапорту направлен в ВВС. С января 1934 года учился в Одесской военной авиационной школе пилотов, с января 1935 года - Ворошиловградской военной авиационной школе пилотов. С декабря 1937 года служил в 10-м ЛБАП (53-я авиационная бригада ВВС Ленинградского военного округа). В 1939 году окончил курсы комиссаров эскадрилий при Сталинградской военной авиационной школе лётчиков.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 года по 12 марта 1940 года в должности комиссара 1-й эскадрильи 65-го ИАП (58-й авиационная бригада), летал на И-15бис, воздушных побед не имел. С мая 1940 года - командир эскадрильи в том же полку.

С 22 июня 1941 года старший политрук Т. А. Литвиненко в действующей армии: в составе 65-го ИАП/ШАП (Северо-Западный и Ленинградский фронты), с августа 1941 года - помощник командира того же полка, выполнил 38 боевых вылетов на И-15бис. 28 сентября 1941 года был тяжело ранен (сбит зенитным огнём в районе города Териски), по 1943 года находился на лечении в госпитале Свердловска, списан с лётной работы (левая нога не сгибалась в коленном суставе), но вернулся в строй. С ноября 1943 года - пилот переменного состава 15-го СУТАП (13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт). С 24 января 1944 года капитан Т. А. Литвиненко - заместитель командира 191-го ИАП (Ленинградский и Карельский фронты), с 18 марта 1944 года - штурман полка. Летал на "Киттихауке" и Ла-5.

К ноябрю 1944 года штурман 191-го истребительного авиационного полка (257-я смешанная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт) майор Т. А. Литвиненко совершил 167 боевых вылетов, провёл 41 воздушный бой и сбил лично 18 самолётов противника (в наградном листе говорится о 20 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 ноября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4316).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1945-1946 гг. - командир 197-го ИАП (ВВС Московского военного округа). С 17 апреля 1946 года подполковник Т. А. Литвиненко - в отставке. Жил в Ленинграде, затем в Киеве. Умер 14 сентября 1963 года, похоронен на Байковом кладбище.

Награждён орденами: Ленина (21.03.1940, 02.11.1944), Красного Знамени (15.05.1944), Александра Невского (22.06.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).