Родился 7 апреля 1920 года в селе Тросна (ныне в черте муниципального округа Зарайск, Московской области). Окончил среднюю школу и перебрался в Москву. С 15 марта 1940 года в рядах Красной Армии, призван Москворецким РВК (города Москвы). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 18 июля 1942 года сержант В. А. Листаров в действующей армии: в должности пилота 249-го ИАП. Воевать начал на Южном фронте (в составе 217-й ИАД, 4-й Воздушной армии), летая на ЛаГГ-3.

26 июля 1942 года был переведён в 131-й ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 40-й Гвардейский ИАП) той же 217-й ИАД (ВВС Южного фронта), где продолжал летать на ЛаГГ-3. С 14 августа 1942 года воевал на Закавказском фронте (в составе Северной группы войск). В сентябре 1942 года в полк начали поступать истребители Ла-5, освоение которых прошло в боевых условиях параллельно с продолжением эксплуатации оставшихся ЛаГГ-3 (к концу месяца в основном перевооружился на Ла-5). С 19 декабря 1942 года проходил переформирование в станице Нестеровская.

С 28 января 1943 года Гвардии младший лейтенант В. А. Листаров воевал на Северо-Кавказском фронт (в составе 4-й Воздушной армии). 25 февраля 1943 года полк убыл с фронта в тыл на доукомплектование. С 12 марта 1943 года в 14-м ЗИАП Московского военного округа (город Иваново) проходил доукомплектование и полностью перевооружался на истребители Ла-5. 19 апреля 1943 года прибыл на аэродром Бутурлиновка в тыловой полосе Воронежского фронта для участия в летней кампании на Центральном направлении.

С 12 мая 1943 года приступил к боевой работе на Воронежском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 1-й Украинский фронт (в составе 8-й Гвардейской ИАД, 5-го ИАК Резерва Ставки ВГК, 2-й Воздушной армии), летая на Ла-5. Участвовал в Курской битве; Белгородско-Харьковской, Черниговско-Припятской, Киевской, Гомельско-Речицкой, Житомирско-Бердичевской, Корсунь-Шевченковской, Ровно-Луцкой и Проскуровско-Черновицкой наступательных операциях. 29 мая 1944 года в районе Плотычки (ныне Житомирской области Украины) был сбит в воздушном бою, легко ранен, выбросился из горящего самолёта на парашюте. Вскоре продолжил боевую работу в небе Польши и Германии, принимал участие в боях за взятие Берлина.

С 3 по 6 мая 1945 года полк проходил очередное переформирование (аэродром Фрайвальдау, Германия) и перевооружался на истребители Ла-7. Затем продолжил боевую работу. Участвовал в боях за освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года командир звена 40-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант В. А. Листаров совершил более 300 боевых вылетов, провёл около 90 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе группы 3 самолёта противника. Сам был сбит 3 раза, легко ранен 26 октября 1942 и 29 мая 1944 гг.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 1 октября 1962 года Гвардии капитан В. А. Листаров - в запасе. Жил и работал в Москве.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1945), Красной Звезды (03.02.1944); медалями.