Родился 6 марта 1920 года в селе Глубокий Лог (Черемховский район Иркутской области). С 10 июля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Черемховским РВК. В 1942 году окончил военную авиационную школу лётчиков.

С июня 1942 года сержант А. П. Липатов в действующей армии. Воевал в составе 753-го ИАП (144-я ИАД, Саратовско-Балашовский район ПВО), летал на Як-1. С июля 1942 года - в составе уже 721-го ИАП (288-я и 286-я ИАД). Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. Прошёл путь от рядового пилота до командира эскадрильи. Сражался на Брянском, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. 17 августа 1943 года получил осколочные ранения в правое плечо и правую голень.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи, он же штурман 721-го истребительного авиационного полка (286-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан А. П. Липатов совершил 418 боевых вылетов, в 37 воздушных боях сбил лично 12 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 27 декабря 1961 года подполковник А. П. Липатов - в запасе. Умер в 1970 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (11.07.1943, 09.08.1943, 22.06.1944, 04.06.1945), Александра Невского (13.03.1945), Отечественной войны 1-й степени (02.03.1944), Красной Звезды (09.03.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (30.12.1956).