Родился 12 апреля 1918 года на хуторе Ново-Красино (ныне Руднянский район Волгоградской области). В 1933 году окончил 6 классов, в 1936 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при Сталинградском тракторном заводе. 31 ноября 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В октябре 1940 года окончил Сталинградское военное авиационное училище пилотов. Служил в 70-м ИАП (ВВС Забайкальского военного округа). В октябре 1942 года был направлен в 347-й ИАП, который находился в тылу на доукомплектовании и переучивании личного состава на новую технику.

С 8 мая 1943 года младший лейтенант Г. И. Линник в действующей армии. Воевал в составе 347-го ИАП (273-я ИАД и 193-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-9.

16 апреля 1945 года заместитель командира эскадрильи,  он же штурман эскадрильи  347-го истребительного авиационного полка (193-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант Г. И. Линник погиб в воздушном бою в районе города Фридерсдорф (Германия). Всего совершил более 130 боевых вылетов, в 35 воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.08.1944, 30.04.1945), Красной Звезды (01.08.1943).