Родился 14 (27) января 1916 года в селе Ширяево (ныне Калачеевский район Воронежской области). В период коллективизации семья перебралась в село Круглолесское (Александровский район Ставропольского края). Окончил 7 классов средней школы, сдал экстерном за рабфак, поступил в техникуме советской торговли (город Орджоникидзе, ныне Владикавказ) и одновременно учился в аэроклубе. Со 2 февраля 1939 года в рядах Красной Армии, призван Ленинским (города Орджоникидзе). В 1940 году окончил военную авиационную школу пилотов. Служил пилотом в 17-м ЗАП (Уральский военный округ).

С ноября 1941 года лейтенант И. Д. Лихобабин в действующей армии. Боевую деятельность начал в составе 402-го ИАП (лётчик, старший лётчик, командир звена). Летал на МиГ-3 и Як-1. В июне 1942 года был ранен в воздушном бою. С ноября 1942 года - командир 3-й эскадрильи в 485-м ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 72-й Гвардейский ИАП). Летал на Як-1, Як-7 и "Аэрокобре".

К августу 1944 года заместитель командира 72-го Гвардейского истребительного авиационного полка (5-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 11-й истребительный авиационный корпус, 3 я Воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) Гвардии майор И. Д. Лихобабин совершил 276 боевых вылетов, в 45 воздушных боях сбил лично 19 и в группе 7 самолётов противника (в наградном листе говорится о 17 личных и 9 групповой победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4168).

К 9 мая 1945 года Гвардии майор И. Д. Лихобабин совершил 321 боевой вылет, провёл около 60 воздушных боёв, сбил лично 32 и в составе группы 7 самолётов противника. Сражался на Северо-Западном, 1-м Прибалтийском, 2-м Прибалтийском, 2-м Белорусском и 3-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал службу на различных должностях в ВВС. В 1951 году окончил Военно-Воздушную академию. С 30 июня 1962 года Гвардии полковник И. Д. Лихобабин - в отставке. Жил в городе Одинцово (Московская область). Умер 26 апреля 1994 года, похоронен на Лайковском кладбище.

Именем Героя названа школа в селе Ширяево. На территории районного военкомата в селе Александровском, установлена памятная стела "Герою Советского Союза И. Д. Лихобабину". В городе Калач установлен бюст Героя.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (13.01.1943, 21.08.1943, 30.08.1944, 30.01.1945, 22.02.1955), Александра Невского (09.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949); орденом Красного Знамени МНР (1942).