Родился 5 февраля 1922 года в селе Головинщино (Дергачевский район Саратовской области). С 15 октября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Ершовским РВК (Саратовская область). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. Н. Левченко в действующей армии. По 21 сентября 1941 года воевал составе 163-го ИАП (ВВС Западного и Резервного фронтов), летал на И-16 и Як-1. Затем служил в 1-м ЗИАП (ВВС Московского военного округа). С 11 июля 1944 года воевал в 609-м ИАП (330-я ИАД), где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на 3-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. Летал на Ла-5.

К 9 мая 1945 года командир звена 609-го истребительного авиационного полка (330-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) старший лейтенант А. Н. Левченко совершил около 100 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв и сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 8 июля 1960 года подполковник А. Н. Левченко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (03.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (27.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).