Родился 20 апреля 1919 года в селе Кременное (ныне Кореневский район Курской области). Окончил 7 классов, работал токарем в городе Курске на ремонтном заводе, одновременно учился в аэроклубе. С 20 сентября 1937 года в рядах Красной Армии, призван Курским ГВК. В 1939 году окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 17-м ЗИАП.

С мая 1942 года младший лейтенант Н. И. Леонов в действующей армии. Воевать начал в составе 427-го ИАП (206-я ИАД), летал на Як-1. В июне 1943 года был направлен в 183-й ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 150-й Гвардейский ИАП). Сражался на Юго-Западном, Калининском, Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Летал на Як-7, Як-9 и Як-3. Дважды легко ранен в воздушных боях.

К 25 октября 1943 года командир эскадрильи 183-го истребительного авиационного полка (294-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант Н. И. Леонов произвёл 173 боевых вылета, в 31 воздушном бою сбил лично 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1450).

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 150-го Гвардейского ИАП (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан Н. И. Леонов совершил около 250 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 21 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. В 1951 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы. С 9 июля 1957 года Гвардии полковник Н. И. Леонов - в запасе. Жил в городе Батайске (Ростовская область), работал контролёром на заводе. Умер 3 мая 1997 года.

Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (22.07.1943, 26.10.1943, 31.12.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (26.01.1943, 30.12.1956); медалями, в том числе "За отвагу" (23.11.1942) и "За боевые заслуги" (24.06.1948).