Родился 2 июня 1922 года в селе Петровское (Воскресенский район Московской области). С 13 декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Раменским РВК (Московская область). В 1942 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов с присвоением звания сержанта.

С мая 1943 года младший лейтенант Б. С. Леднев в действующей армии. Воевал в составе 179-го ИАП (202-я и 331-я ИАД), где прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Западном, 1-м Украинском и 2-м Украинском фронтах. Летал на "Харрикейне", Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года заместитель командира, он же штурман эскадрильи 179-го истребительного авиационного полка (331-я истребительная авиационная дивизия, 5-й штурмовой авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) капитан Б. С. Леднев совершил 245 боевых вылетов, в 35 воздушных боях сбил лично 13 самолётов противника (в последнем наградном листе указывается на 13 личных и 3 групповые победы). 20 мая 1945 года представлялся к званию Героя Советского Союза (награждён орденом Суворова 3-й степени).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 7 июня 1965 года полковник Б. С. Леднев - в отставке.

Награждён орденами: Красного Знамени (07.06.1944, 18.08.1944, 20.02.1945), Александра Невского (14.01.1945), Суворова 3-й степени (02.12.1945), Отечественной войны 1-й степени (13.09.1943), Отечественной войны 2-й степени (08.06.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).