Родился в 1921 году в городе Хабаровске. С 1940 года в рядах Красной Армии, призван Хабаровским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 27 декабря 1942 года сержант С. К. Лавренков на фронтах Великой Отечественной войны в составе 287-го ИАП. Сражался на Воронежском, Волховском, Ленинградском и 3-м Прибалтийском фронтах. Летал на Як-7, Як-1 и Як-9.

15 марта 1944 года был подбит огнём зенитной артиллерии. Сумел привести повреждённый самолёт на аэродром, но посадить его не смог и на высоте 500 метров был вынужден воспользоваться парашютом. При прыжке ударился головой о стабилизатор, потерял сознание, приземлился с неполностью раскрытым парашютом, сломал ногу и получил сильный ушиб голени. После лечения в госпитале вернулся в полк и продолжил боевую работу.

13 сентября 1944 года заместитель командира, он же штурман эскадрильи 287-го истребительного авиационного полка (269-я истребительная авиационная дивизия, 14-я Воздушная армия, 3-й Прибалтийский фронт) старший лейтенант С. К. Лавренков убыл из полка (дальнейшее место службы не известно). К тому времени совершил около 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника.

14 августа 1945 года старший лейтенант С. К. Лавренков был доставлен в Полевой эвакопункт № 40 с ранением грудной клетки и 16 августа умер. Похоронен в городе Хощно (Гожовское воеводство, Польша).

Награждён орденами: Красного Знамени (30.03.1943, 07.06.1944).