Родился 7 декабря 1919 года в деревне Слобода (Монастырщинский район Смоленской области). В 1936 году окончил 7 классов. Работал продавцом универмага в Свердловском районе Москвы. С 13 января 1939 года в рядах Красной Армии. В ноябре 1939 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил младшим лётчиком в 5-м ЗАП и 162-м РЕЗАП, затем старшим лётчиком в 12-й ОИАЭ. С мая 1941 года - пилот 270-го ИАП (Закавказский военный округ).

С 15 декабря 1941 года младший лейтенант Н. Е. Лавицкий на фронтах Великой Отечественной войны: в составе 270-го ИАП, летал на И-153. С 22 мая 1942 года - командир звена в 237-м ИАП (который проходил переформирование в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа). В июне 1942 года направлен в 45-й ИАП (18 июня 1943 года преобразован в 100-й Гвардейский ИАП), где летал на Як-1 и американских самолётах: "Киттихаук" и "Аэрокобра".

К июлю 1943 года командир звена 45-го истребительного авиационного полка (216-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) лейтенант Н. Е. Лавицкий совершил 185 боевых вылетов, провёл 66 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе пары 1 самолёт противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1133). 1 сентября 1943 года назначен командиром эсадрильи.

С января 1944 года служил в Управлении 9-й Гвардейской ИАД (начальником воздушно-стрелковой службы дивизии). В начале марта 1944 года группа лётчиков во главе с Гвардии капитаном Н. Е. Лавицким убыла в тыл для перегонки для пополнения полков дивизии новой партии самолётов. 10 марта 1944 года, при возвращении группы "Аэрокобр" назад, погиб в авиационной катастрофе. К этому времени выполнил около 300 боевых вылетов, провёл более 100 воздушных боёв, сбил 20 самолётов противника лично и 2 в паре.

После войны перезахоронен в парке города Мариуполь (Донецкая область Украины), рядом с Героем Советского Союза В. Г. Семенишиным. Имя Героя носят улица в городе Гудермес и школа в селе Шиловичи Духовщинского района Смоленской области, где он учился. На родине создан музей Героя. О жизни Н. Е. Лавицкого рассказывает книга Б. Т. Ковальковского "В небе Кавказа".

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (19.04.1942, 01.02.1943, 22.04.1943), Aлександра Невского (02.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (05.04.1943); медалями.

Список известных воздушных побед Н. Е. Лавицкого:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
30.12.1941	1  Ме-109	Феодосия	И-153
28.03.1942	1  Хш-126	Джантора
11.06.1942	1  Ме-109	Балаклава	Як-1
13.06.1942	1  Ме-109	Макензиевы Горы
16.06.1942	1  Ме-110	Байдары
29.06.1942	1  Ю-87	Чёрная Речка
29.08.1942	1  Ме-109	Зибар-Юрт
28.02.1943	1  Ю-88	Успенское	"Киттихаук"
19.03.1943	1  ФВ-189  (в паре)	северо-западнее Анастасиевская
22.03.1943	1  Ме-109	Анастасиевская - Славянская
	1  ФВ-189	северо-западнее Анастасиевская
27.03.1943	1  Ме-109	южнее Прорва
10.04.1943	1  Ме-109	Крымская
15.04.1943	1  Ю-88	западнее Крымская
16.04.1943	1  Ю-88	Крымская
26.05.1943	1  Ме-109	юго-западнее Киевское	"Аэрокобра"
	1  Ме-109	Адагум
04.08.1943	1  ФВ-189	южнее Чистяково
13.08.1943	1  ФВ-189  (в паре)	северо-западнее Штергрэс
17.08.1943	1  Ю-88	Сухая Каменка
	1  Ме-109	западнее Красный Лиман
30.09.1943	1  Ю-87	Пришиб
Всего сбитых самолётов - 20 + 2;  боевых вылетов - около 300;  воздушных боёв - более 100.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: