Родился 2 августа 1921 года в городе Смоленске. Юность провёл в городе Брянске. В 1938 году окончил 9 классов средней школы. В июле-ноябре 1938 года работал грузчиком и фрезеровщиком на Брянском механическом заводе, в ноябре 1938 - феврале 1939 гг. - грузчиком в Брянском аэроклубе, в ноябре 1938 года окончил Брянский аэроклуб. С 13 февраля 1939 года в рядах Красной Армии, призван Брянским РВК. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС Западного особого военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант И. П. Лавейкин в действующей армии: в должности лётчика 33-го ИАП (10-я САД), летал на И-16. Вскоре был направлен в состав 129-го ИАП (6 декабря 1941 года преобразован в 5-й Гвардейский ИАП). Был там командир звена, командиром эскадрильи и заместителем командира полка. 23 августа 1941 года был легко ранен в левую руку, 28 сентября 1941 года при вынужденной посадке на подбитом самолёте получил травму головы. Летал на МиГ-3, ЛаГГ-3 и Ла-5.

К июлю 1943 года командир эскадрильи 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка (207-я истребительная авиационная дивизия, 3-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный фронт) Гвардии капитан И. П. Лавейкин совершил 498 боевых вылетов, в 106 воздушных боях сбил лично 17 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1113).

В ноябре 1944 года заместитель командира по лётной работе 5-го Гвардейского ИАП Гвардии майор И. П. Лавейкин был отозван для службы в Главное Управление боевой подготовки ВВС Красной Армии на должность инспектора по воздушному бою. Всего совершил около 600 боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 23 самолёта противника. Сражался на Западном, Калининском, Юго-Западном, 3-м Украинском и 1-м Украинских фронтах. Участвовал в Смоленском сражении, обороне Москвы, Ржевско-Вяземской и Ржевско-Сычёвской операциях, Сталинградской битве, Ворошиловградской, Изюм-Барвенковской, Белгородско-Харьковской, Донбасской, Запорожской, Днепропетровской, Львовско-Сандомирской, Берлинской и Пражской операциях.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1950 году окончил Военно-Воздушную академию, а в 1957 году - Военную академию Генерального штаба. Генерал-майор авиации И. П. Лавейкин был инспектором по воздушному бою Главного управления боевой подготовки, старшим преподавателем, начальником кафедры Военной академии имени М. В. Фрунзе. С 20 февраля 1986 года - в запасе. Умер 2 декабря 1986 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище. В Москве на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (02.11.1941, 29.12.1941, 06.04.1942, 22.02.1955), Отечественной войны 1-й степени (30.07.1943, 06.04.1985), Красной Звезды (29.04.1954, 30.04.1954), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (30.04.1975); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949); иностранными наградами.