Родился 2 августа 1921 года в городе Смоленске. Окончил среднюю школу, школу ФЗУ, аэроклуб, работал фрезеровщиком. С февраля 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов.

С июня 1941 года младший лейтенант И. П. Лавейкин на фронтах Великой Отечественной войны в составе 33-го истребительного авиационного полка, летал на И-16. Вскоре был направлен в состав 129-го ИАП (6 декабря 1941 года преобразован в 5-й Гвардейский ИАП). Летал на МиГ-3, ЛаГГ-3 и Ла-5.

К июлю 1943 года командир эскадрильи 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка (207-я истребительная авиационная дивизия, 3-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный фронт) Гвардии капитан И. П. Лавейкин совершил 498 боевых вылетов, в 106 воздушных боях лично сбил 17 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1113).

В ноябре 1944 года заместитель командира по лётной работе 5-го Гвардейского ИАП Гвардии майор И. П. Лавейкин был отозван для службы в Главное Управление боевой подготовки ВВС Красной Армии на должность инспектора по воздушному бою. К концу войны выполнил около 600 боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 24 самолёта противника.

В 1950 году окончил Военно-Воздушную академию, а в 1957 году - Военную академию Генерального штаба. Генерал-майор авиации И. П. Лавейкин был инспектором по воздушному бою Главного управления боевой подготовки, старшим преподавателем, начальником кафедры Военной академии им. М. В. Фрунзе. Умер 2 декабря 1986 года.

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (02.11.1941, 29.12.1941, 06.04.1942, 22.02.1955), Отечественной войны 1-й степени (30.07.1943, 06.04.1985), Красной Звезды (29.04.1954, 30.04.1954), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (30.04.1975); медалями, иностранными наградами.