Родился 4 декабря 1921 года в городе Великий Новгород (ныне административный центр Новгородской области и Новгородского района). После окончания неполной средней школы работал учеником слесаря на механическом заводе "Крестьянин" (среднее образование получил в вечерней школе, учился в городском аэроклубе. С 30 июля 1941 года в рядах Военно-Морского Флота, призван Новгородским РВК РВК. В апреле 1942 года был направлен в 1-й ЗАП ВВС ВМФ, затем в Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков.

С ноября 1942 года сержант А. И. Лашкевич на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 13-й ОИАЭ ВВС КБФ, летал на И-16. С декабря 1942 года воевал в составе 13-го ИАП КБФ (29 июля 1943 года преобразован в 14-й Гвардейский ИАП КБФ), летал на Як-7 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир звена 1-й эскадрильи 14-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) Гвардии старший лейтенант А. И. Лашкевич совершил 286 боевых вылетов (включая 96 на разведку), в 29 воздушных боях сбил лично 5 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 6 личных победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС на различных должностях (был командиром эскадрильи, командиром авиаполка, заместителем командира авиадивизии, военным атташе в Румынии). С 20 июля 1960 года Гвардии полковник А. И. Лашкевич - в запасе. Работал в Научно-Исследовательском институте, участвовал в создании телевизионной аппаратуры по фотографированию обратной стороны Луны. Умер 8 ноября 1994 года. Автор книги "В воздушных боях. Балтийское небо" (2010 год).

Награждён орденами: Красного Знамени (19.09.1943, 22.06.1944, 12.08.1944, 23.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (27.12.1951).