Родился 6 сентября 1916 года в городе Ейске (ныне административный центр Ейского района Краснодарского края). В 1931 году окончил 5 классов в Ейске, в 1933 году - школу фабрично-заводского ученичества (в Таганроге). Работал дюральщиком в цехе № 4 на Таганрогском авиационном заводе. В июне - августе 1935 года проходил обучение среди 1-го набора пилотов в Таганрогском аэроклубе при авиационном заводе на планерах и самолётах У-2. С августа 1935 года в рядах Красной Армии, призван Ейским РВК (по специальному набору). Поступил в 3-ю Военную школу авиационных техников и пилотов по курсу "пилот" (город Пермь, Уральского военного округа), которую окончил 5 ноября 1936 года с присвоением воинского звания "старшина". С декабря 1936 года - слушатель 2-й Краснознамённой военной школы лётчиков имени ОСОАВИАХИМа СССР (курсы командиров звеньев) в городе Борисоглебске, окончил обучение 13 октября 1937 года с присвоением воинского звания "лейтенант".

13 октября 1937 года назначен младшим лётчиком авиационной эскадрильи АБ НИИ Московского военного округа. С 21 июня 1938 года - инструктор-лётчик 2-й Борисоглебской военной школы пилотов. С октября 1938 года - инструктор-лётчик Кировабадской военной авиационной школы (Закавказский военный округ). С 25 июля 1939 года - командир звена Кировабадской ВАШП курсов усовершенствования командиров звеньев. С 28 мая 1940 года - командир звена Тбилисской ВАШП. 2 сентября 1940 года присвоено воинское звание "старший лейтенант". С 7 марта 1942 по 5 февраля 1943 гг. - слушатель командного факультета Военной Академии командного и штурманского состава ВВС КА.

С 19 февраля 1943 года старший лейтенант Т. М. Лапигин в действующей армии: в составе 485-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 72-й Гвардейский ИАП), который действовал на Северо-Западном фронте (в составе 239-й ИАД, 6-й Воздушной армии), летая на Як-1. 9 мая 1943 года переведён на должность командира эскадрильи в 67-й Гвардейский ИАП (той же 239-й ИАД, Северо-Западного фронта), который занимался по плану учебно-боевой подготовки и боевой работы не вёл.

С 18 июля 1943 года Гвардии старший лейтенант Т. М. Лапигин в действующей армии. Воевать начал на Центральном фронте (в составе 1-й Гвардейской ИАД, 16-й Воздушной армии), летая на американской "Аэрокобре". 3 августа 1943 года присвоено воинское звание "капитан". 23 августа 1943 года был легко ранен в воздушном бою. 2 сентября 1943 года полк убыл на отдых и пополнение в тыл (город Курск). 6 ноября 1943 года был передан в состав 273-й ИАД, но боевой работы не вёл, занимался по плану учебно-боевой подготовки. 8 января 1944 года убыл в город Новозыбков (Брянской области) в Резерв СВГК для пополнения и очередного переформирования. 1 июня 1944 года вернулся к боевой работе на 1-м Белорусском фронте (в составе 273-й ИАД, 6-го ИАК, 16-й Воздушной армии). 29 июля 1944 года Т. М. Лапигину было присвоено воинское звание "майор", а 29 сентября 1944 года переведён в 30-й Гвардейский ИАП (273-й ИАД), где продолжал летать на "Аэрокобре".

25 октября 1944 года командир эскадрильи 30-го Гвардейского истребительного авиационного полка (273-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор Т. М. Лапигин был сбит зенитной артиллерией противника в районе Заторы (западнее города Вышкув, Польша) и погиб. Всего совершил более 60 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 6 самолётов противника. Похоронен в городе Пултуск (Польша).

Награждён орденами: Красного Знамени (08.08.1943), Отечественной войны 2-й степени (10.07.1944).