Родился 23 февраля 1908 года в деревне Слобода (ныне Дзержинский район Калужской области). Окончил 7 классов. До 1926 года жил в своей деревне, а затем переехал в Ленинград. С августа 1926 по май 1928 гг. работал грузчиком в Ленинградском торговом порту. На заводе "Электросила" работал учеником разметчика, разметчиком, бригадиром. В 1929 году окончил рабфак Технологического института. Учился в Ленинградском электромеханическом институте. С 24 июня 1931 года в рядах Красной Армии. В декабре 1931 года окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу, с января 1932 по июль 1933 гг. был слушателем военной школы лётчиков в Энгельсе. Затем служил лётчиком в 107-й истребительной авиационной эскадрилье (83-я истребительная авиационная бригада, ВВС Белорусского военного округа). В марте 1936 года присвоено звание лейтенанта, с ноября 1936 года - старший лётчик.

С ноября 1936 по 13 августа 1937 гг. принимал участие в гражданской войне в Испании. Был пилотом и старшим лётчиком, с мая 1937 года командовал 1-й эскадрильей истребителей И-16. Совершил 312 боевых вылетов, в 50 воздушных боях сбил 12 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 ноября 1937 года удостоен звания Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина. После учреждения особого знака отличия ему вручена медаль "Золотая Звезда" № 63.

В ноябре 1937 года майор И. А. Лакеев назначен командиром 68-й истребительной авиационной эскадрильи, а в июле 1938 года - командиром 16-го ИАП (Московский военный округ). С марта 1939 года полковник И. А. Лакеев - начальник отдела истребительной авиации Главного управления ВВС РККА.

Участник боёв с японцами на реке Халхин-Гол (Монголия) в 1939 году. Боевую работу вёл в составе 70-го ИАП (некоторое время командовал полком) и Управления ВВС 1-й Армейской группы (заместитель командующего). Выполнил несколько боевых вылетов на И-16, лично сбил 1 самолёт противника. Зимой 1939-1940 гг. принимал участие в Советско-Финляндской войне.

С апреля 1940 года полковник И. А. Лакеев - заместитель начальника лётно-технической инспекции Главного управления ВВС РККА. 4 июня 1940 года ему присвоено звание генерал-майора авиации. С июля 1940 года - заместитель главного инспектора ВВС РККА по истребительной авиации. 18 августа 1940 года возглавлял пилотажную пятёрку И-16 во время авиационного праздника в Тушино. В апреле 1941 года был снят с должности "за недостатки в работе" и назначен с понижением заместителем командира 14-й САД в Луцке, летал на И-16.

С 22 июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. За большие потери, понесённые дивизией в начальный период войны, ещё раз понижен в должности. С января 1942 по март 1943 гг. командовал 524-м ИАП, летал на И-16 и ЛаГГ-3. С апреля 1943 года и до конца войны командовал 235-й ИАД (в августе 1944 года преобразована в 15-ю Гвардейскую ИАД), летал на Ла-5 и Ла-7, лично сбил 1 самолёт-разведчик.

За свою долгую боевую деятельность И. А. Лакеев уничтожил не менее 14 самолётов противника (точный боевой счёт пока не установлен).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С октября 1947 года проходил обучение на КУНС при Военно-воздушной академии, по окончании которых в 1948 году был назначен на должность командира 13-й Гвардейской ИАД. В ноябре 1952 года окончил Военную академию Генерального штаба. С ноября 1952 по июнь 1955 гг. был заместителем (помощником) командующего 22-й Воздушной армии. С 19 июля 1955 года Гвардии генерал-майор авиации И. А. Лакеев - в запасе. Жил в Москве. Умер 15 августа 1990 года, похоронен на Троекуровском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (03.11.1937), Красного Знамени (02.01.1937, 04.07.1937, 29.08.1939, 19.11.1951), Суворова 2-й степени (15.04.1944), Кутузова 2-й степени (29.05.1944), Богдана Хмельницкого 2-й степени (21.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (10.04.1985), Красной Звезды (05.11.1946); медалями, иностранными орденами, в том числе орденом "За воинскую доблесть" Монгольской Народной Республики (10.08.1939).