Родился 21 октября 1917 года в селе Большие Хутора (ныне Нижне-Ломовский район Пензенской области). Окончил 7 классов и 1 курс плодово-полеводческого техникума. С 3 сентября 1935 года в рядах Красной Армии, призван Нижне-Ломовским РВК. В 1938 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков.

С 28 октября 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны в должности заместителя командира эскадрильи 248-го ИАП (74-я САП, 220-я ИАД, 234-я ИАД), с мая 1942 года - командир эскадрильи. Летал на И-16, Як-1, Як-7 и Як-9. В 1942 году был лёгко ранен в левую ногу. С июля 1944 года воевал в составе 233-го ИАП (234-я ИАД), где летал на Як-9 и Як-3.

К середине августа 1944 года штурман 233-го истребительного авиационного полка (234-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор С. А. Кузнецов совершил 227 боевых вылетов, в 52 воздушных боях сбил лично 17 и в составе группы 6 самолётов противника (в наградном листе говорится о 19 личных и 8 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3076).

К 9 мая 1945 года совершил 250 боевых вылетов, провёл 59 воздушных боёв (число побед не изменилось). Сражался на Южном, Юго-Западном, Западном, Центральном, Брянском и 1-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал службу на различных должностях в ВВС. С 1 сентября 1954 года полковник С. А. Кузнецов - в запасе. Жил в городе Орёл (административный центр Орловской области). Работал на одном из предприятий начальником производственного отдела. Умер 23 октября 1973 года, похоронен на Наугорском кладбище. В городе Нижний Ломов (Пензенская область), на Аллее Славы установлена памятная доска.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (31.07.1942, 23.07.1943), Александра Невского (24.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (21.07.1943), Красной Звезды (05.11.1942, 19.11.1951); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).