Родился 12 декабря 1914 года в селе Дума (ныне село Нукуты Нукутского района Иркутской области). Окончил 7 классов сельской школы и курсы трактористов. С 1930 года работал в колхозе. В 1934 году переехал в город Иркутск. Работал на Иркутском авиационном заводе слесарем, а с 1936 года - мастером. Одновременно учился в вечернем техникуме, посещал городской аэроклуб. С 10 сентября 1938 года в рядах Красной Армии. По комсомольской путёвке направлен в Батайскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1940 году. Служил лётчиком в частях ВВС Западного Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант И. В. Кузнецов в действующей армии: в составе 129-го ИАП (9-я САД, ВВС Западного фронта), летал на МиГ-3. С августа 1941 года - командир звена 180-го ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 30-й Гвардейский ИАП). С июня 1942 года - заместитель командира эскадрильи, с августа 1942 года - командир эскадрильи. С октября 1943 года - заместитель командира полка. Сражался на Западном, Калининском, Юго-Западном, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Дважды был ранен в боях, один раз - тяжело. Летал на МиГ-3, "Харрикейне" и "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года заместитель командира, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 30-го Гвардейского истребительного авиационного полка (273-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор И. В. Кузнецов совершил 358 боевых вылетов, провёл 36 воздушных боёв, в которых сбил лично 9 и в составе группы 7 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 9 личных и 15 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 1 октября 1945 года - в запасе. Работал на Иркутском авиационном заводе мастером группы сборщиков, затем лётчиком-транспортником. С сентября 1951 года - лётчик-испытатель Лётно-испытательного института (ЛИИ). Окончил курсы лётчиков-испытателей при ЛИИ. В 1954 году вернулся на Иркутский завод. С 1963 года - на пенсии. Жил в Ейске, затем в Геленджике (Краснодарский край). Указом Президента СССР от 22 марта 1991 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 11642). Умер 31 июля 1996 года. Похоронен в городе Геленджике на Новом кладбище.

Награждён орденами: Ленина (20.03.1991), Красного Знамени (30.11.1941, 06.07.1944), Александра Невского (31.07.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (06.11.1941); медалями и орденом "Британской империи 5-й степени" (19.11.1943).