Родился 5 января 1917 года в селе Репное (ныне Уваровский район Тамбовской области). Окончил 7 классов средней школы и 2 курса Чакинского сельскохозяйственного техникума. С августа 1936 года в рядах Красной Армии, призван Ржантским РВК (Воронежской области). По комсомольской путёвке был направлен в Качинскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1938 году. Работал инструктором в Донецком аэроклубе.

С 11 декабря 1942 года младший лейтенант И. А. Кузнецов в действующей армии. Воевал составе 867-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 107-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от рядового пилота до командира эскадрильи. Боевую работу начал 25 декабря 1942 года на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах (в составе 207-й ИАД, 17-й Воздушной армии), летая на Як-1 и Як-7Б. Окончил курсы командиров звеньев. 4 июня 1943 года был тяжело ранен в воздушном бою.

С 3 января 1944 года полк находился в Резерве Ставки ВГК, был переформирован и частично перевооружён. 14 мая 1944 года вернулся к боевой работе на 3-м Украинском фронте (в составе 11-й Гвардейской ИАД, 17-й Воздушной армии), летая на Як-1Б и Як-9. С 8 июля 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й и 2-й Воздушных армий). Принимал участие в боях за взятие Берлина и освобождение Праги.

30 апреля 1945 года четвёрка Як-9 из 107-го Гвардейского ИАП встретила одиночный Me-262. В завязавшемся бою цель сумели поразить 3 лётчика, но победу записали, согласно одним документам, лично на ведущего группы старшего лейтенанта И. А. Кузнецова, а согласно другим, на него же в паре с лейтенантом П. Н. Трофимовым. По немецким данным во время штурмовки советских войск в том районе были сбиты 2 Ме-262 (из 1./JG 7 и I./KG 54), но обе эти потери списали на зенитный огонь.

К 11 мая 1945 года командир эскадрильи 107-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант И. А. Кузнецов совершил 219 боевых вылетов, провёл 59 воздушных боёв, в которых сбил лично 9 и в составе группы 1 самолёт противника (в наградном листе говорится о 10 личных победах и 1 реактивном Ме-262 - в группе). Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7650).

После окончания войны продолжил службу в ВВС. В 1953 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы. Служил в войсках ПВО, командовал авиационной дивизией. С 19 июня 1972 года генерал-майор авиации И. А. Кузнецов - в запасе. Жил в Астрахани, возглавлял областной комитет ДОСААФ (1973-1985 годы); областной комитет ветеранов войны и труда, Вооружённых Сил и правоохранительных органов (1985-1992 годы). Умер 7 ноября 2005 года.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (03.01.1944, 05.10.1944, 24.04.1945, 22.02.1968), Александра Невского (25.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (24.05.1943), Красной Звезды (22.02.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).