Родился 8 сентября 1922 года в деревне Васильевка (ныне Новомосковский район Тульской области). Окончил сельскую школу. Вскоре был призван в ряды Красной Армии. Окончил военную авиационную школу пилотов. Спустя некоторое время был уволен в запас. С июля 1941 года снова в Красной Армии, призван Вязниковским РВК (Ивановская область). Был направлен в 28-й ЗАП (ВВС Приволжского военного округа).

С 15 ноября 1941 года младший лейтенант А. С. Кузнецов в действующей армии. До осени 1942 года воевал на Западном фронте в 713-м ББАП / ОТРАП. Был командиром звена и заместителем командира эскадрильи, совершил 469 боевых вылетов на У-2. Затем переучился на лётчика-истребителя. С 28 мая 1943 года воевал в составе 248-го ИАП (234-я ИАД и 282-я ИАД), где прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Сражался на Брянском, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-7 и Як-9.

К середине сентября 1944 года командир эскадрильи 248-го истребительного авиационного полка (282-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант А. С. Кузнецов совершил около 520 боевых вылетов (включая 469 на У-2), провёл более 20 воздушных боёв и сбил лично 9 самолётов противника.

К концу сентября 1944 года 248-й ИАП был передан в состав ВВС Польши и переименован в 9-й ИАП Войска Польского. В составе этого полка капитан А. С. Кузнецов и встретил день Победы, летая на Як-9. Всего совершил около 550 боевых вылетов.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 22 июля 1963 года полковник А. С. Кузнецов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (18.02.1944, 08.12.1951), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.10.1942, 19.07.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (30.04.1954).