Родился 7 октября 1910 года деревне Сорокино (Пустошкинский район Тверской области). В 1924 году окончил 7 классов сельской школы. Работал поваром. В декабре 1931 года был призван в ряды Красной Армии и направлен в Ленинградскую военно-теоретическую школу. В декабре 1933 года поступил в Чкаловскую (Оренбургскую) военную авиационную школу лётчиков-наблюдателей. С декабря 1935 года служил младшим лётчиком в 48-й ЛБАЭ (Белорусский военный округ). В августе 1938 года был назначен командиром звена в 4-й ИАП (Белорусский военный округ), но вскоре переведён на должность старшего адъютанта в 35-й ИАП (Закавказский военный округ). В мае 1941 года назначен командиром эскадрильи.

С 22 октября 1942 года капитан С. К. Кузьмин в действующей армии. Воевал в составе 774-го ИАП (282-я ИАД). Летал на Як-7 и Як-1. Сражался на Калининском и Юго-Западном фронтах.

5 января 1943 года командир эскадрильи 774-го истребительного авиационного полка (282-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный фронт) капитан С. К. Кузьмин представлялся к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Красного Знамени). 21 января 1943 года окончил Курсы усовершенствования при Военной академии штурманского состава ВВС КА. С 6 февраля 1943 года командовал полком.

С 17 марта 1943 года боевой работы не вёл (полк находился в Резерве Ставки ВГК, проходил переформирование и пополнение новой техникой в Приволжском военном округе).

25 апреля 1943 года командир 774-го истребительного авиационного полка майор С. К. Кузьмин погиб в авиационной катастрофе на аэродроме Орловка. Всего совершил более 50 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв, сбил лично 8 и в составе группы 4 самолёта противника. Похоронен на кладбище села Малая Грязнуха (Балашовский район Саратовской области).

Награждён орденами Красного Знамени (01.01.1943, 18.02.1943).