Родился 21 апреля 1913 года в селе Нагорное (ныне Саянский район Красноярского края). После смерти отца в 1920 году, стал батраком. Окончил 7 классов в селе Рыбное (Рыбинский район Красноярского края). Работал в сельском хозяйстве. В сентябре 1930 года был призван в ряды Красной Армии, в марте 1932 года направлен в Вольскую военную школу авиационных техников. Окончив её, с ноября 1933 года служил авиатехником в Московском военном округе, с октября 1936 года - в Забайкальском военном округе. Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол (Монголия) с 5 мая по 29 августа 1939 года. Мечта о небе не покидала его. Окончив Канский аэроклуб, он поступает в Качинскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1940 году.

22 июня 1941 года старший лейтенант Г. П. Кузьмин встретил в должности командира звена 161-го РЕЗАП (11-я САД, Западный фронт), летал на И-153. В сентябре 1941 года был направлен в 274-й ИАП (266-я ИАД), где летал на МиГ-3 и Як-7. 19 ноября 1941 года в районе Ельца был сбит в воздушном бою, совершил вынужденную посадку. Раненный в ноги попал в плен, но смог совершить побег из лагеря военнопленных и почти месяц воевал в партизанском отряде. После возвращения из-за линии фронта, лечился в госпитале. Там ему ампутировали ступню левой и треть ступни правой ноги, но лётчик научился ходить в специальной обуви и в марте 1942 года вернулся в строй (информация из историко-публицистической литературы). 4 июля 1942 года был ранен в живот, опять лечился. С ноября 1942 года воевал в составе 239-го ИАП, летая на Як-1 и Ла-5.

К 10 февраля 1943 года командир эскадрильи 239-го истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 2-й смешанный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, Южный фронт) капитан Г. П. Кузьмин совершил 270 боевых вылетов, в 90 воздушных боях сбил лично 16 и в составе пары 1 самолёт противника (в наградном листе говорится о 15 личных и 6 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 931).

С мая 1943 года майор Г. П. Кузьмин - помощник командира по воздушно-стрелковой службе 9-го Гвардейского ИАП (6-я Гвардейская ИАД), летал на Як-1 и "Аэрокобре". 18 августа 1943 года был сбит в воздушном бою и погиб. Всего выполнил 280 боевых вылетов, провёл более 100 воздушных боёв, сбил лично 18 и в составе пары 1 самолётов противника.

В память о Герое на родной земле в селе Рыбное установлен бюст, его именем названа улица в городе Заозерном Красноярского края, где установлена мемориальная доска, и его имя присвоено школе, в которой он учился.

Награждён орденами: Ленина (28.04.1943), Красного Знамени (14.08.1942); медалью.