Родился 9 августа 1915 года в селе Петровка (Хохольский район Воронежской области). В 1931 году окончил 7 классов средней школы. С сентября 1931 по сентябрь 1933 гг. учился в школе фабрично-заводского ученичества при Огнеупорном заводе. Затем работал слесарем на этом же заводе. С сентября 1934 по январь 1935 гг. учился в Горно-керамическом техникуме. Затем работал слесарем на заводах № 2 и № 16 в городе Воронеже. В 1937 году окончил городской аэроклуб. С 20 марта 1938 года в рядах Красной Армии, призван Воронежским ГВК). Служил в Тренировочном отряде (город Орша), а в феврале 1939 года был направлен в Качинскую военную авиационную школу лётчиков. С 26 июня 1940 года служил младшим лётчиком в 162-м РЕЗАП, с 14 апреля 1941 года - инструктором-лётчиком в Одесской ВАШП. 21 февраля 1942 года младший лейтенант А. Е. Кузьмин был направлен в распоряжение ВВС Западного фронта. С 12 ноября 1942 года лейтенант А. Е. Кузьмин - командир звена в 5-й ЗАБР (ВВС Сибирского военного округа). В декабре 1942 года назначен командиром звена 515-го ИАП (который в 19-м ЗИАП ВВС Сибирского военного округа проходил переформирование и переучился на новую технику).

С 15 января 1943 года лейтенант А. Е. Кузьмин в действующей армии. Воевал в составе 515-го ИАП, где прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. 23 февраля 1943 года на основании статьи 193-17 пункт "а" УК РСФСР был приговорён к 10 годам лишения свободы с содержанием в ИТЛ, с отсрочкой исполнения приговора до окончания войны. Боевую работу начал 9 июля 1943 года на Воронежском фронте (полк действовал в составе 227-й ШАД, ВВС 2-й Воздушной армии), затем сражался на Степном и 2-м Украинском фронтах (в составе уже 294-й ИАД), летал на Як-1Б. 7 августа 1943 года был легко ранен в воздушном бою. С 8 декабря 1943 года боевой работы не вёл (полк находился в тылу, проходил доукомплектование и переучивание на новую технику). С 7 июля 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Белорусском фронте (в составе 193-й ИАД), летая на Як-9.

21 июля 1944 года командир эскадрильи 515-го истребительного авиационного полка  (193-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 6-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан А. Е. Кузьмин не вернулся с боевого задания из района Бжезько (переправа через реку Западный Буг). Всего совершил около 100 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе пары 2 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.08.1943, 26.10.1943).