Родился 15 февраля 1910 года в селе Траханиотово (ныне Кузнецкий район Пензенской области). С 1922 года батрачил у кулаков, пас общественный скот. В 1928 году окончил 7 классов. Затем прошёл подготовку на курсах ликбез, работал ликвидатором неграмотности для взрослых в Вечелайской сельской школе. В ноябре 1930 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. Служил в 5-м кавалерийском полку (1-я кавалерийская дивизия Украинского военного округа), вскоре был назначен командиром отделения.

В 1933 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. В августе 1938 года направлен на курсы комиссаров (город Харьков). С января 1939 года - комиссар эскадрильи 37-го ИАП (ВВС Закавказского военного округа).

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол (Монголия) в составе 56-го ИАП (ВВС 1-й Армейской группы РККА). Летал на И-16, совершил 124 боевых вылета, воздушных побед не имел. С октября 1939 года - комиссар 11-й ОИАЭ (город Ленинакан). С апреля 1940 года - комиссар 84-го ИАП (город Ереван).

С 16 июля 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны: в должности комиссара 270-го ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 152-й Гвардейский ИАП). Сражался на Южном, Воронежском, Степном, 1-м Украинском и 2-м Украинском фронтах. Летал на ЛаГГ-3, Як-1, Як-7 и Як-9.

К 9 мая 1945 года заместитель командира 152-го Гвардейского истребительного авиационного полка по политической части (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор И. Ф. Кузьмичёв совершил 171 боевой вылет, провёл 83 воздушных боя, сбил лично 15 и в составе пары 2 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7557).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В октябре 1946 года переведён в резерв 2-й Воздушной армии. С 26 декабря 1946 года Гвардии подполковник И. Ф. Кузьмичёв - в запасе. Жил и работал в городе Мичуринске, затем - в Воронеже. Умер 25 сентября 1984 года, похоронен на Восточном кладбище.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (01.12.1939, 11.10.1943, 03.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (21.05.1945), Красной Звезды (27.06.1945, 06.11.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).