Родился 08 января 1919 года в селе Писаревка (Булаевский район Северо-Казахстанской области Казахстана). С 9 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Таганрогским ГВК (город Таганрог, Ростовская область). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Белорусского военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Н. Н. Кузьменко в действующей армии: в должности пилота 124-го ИАП (7 июля 1943 года преобразован в 102-й Гвардейский ИАП), летал на МиГ-3 и "Аэрокобре".

27 июня 1943 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 124-го ИАП старший лейтенант Н. Н. Кузьменко вылетел с аэродрома Левашово на самолёте УТИ-4 для проверки пилотирования молодого лётчика. В воздухе самолёт загорелся. Лётчики пытались спасти машину, но подучили сильные ожоги и выбросились с парашютами. 19 ноября 1943 года на самолёте Р-39 "Аэрокобра" произошла авария из-за отказа мотора, и в этот раз лётчик остался жив.

Весной 1944 года Гвардии старший лейтенант Н. Н. Кузьменко был переведён в 103-й Гвардейский ИАП (бывший 158-й ИАП). С мая 1944 года служил в составе 403-го ИАП, продолжая летать на "Аэрокобре".

К середине октября 1944 года командир эскадрильи 403-го истребительного авиационного полка (2-й Гвардейский истребительный авиационный корпус ПВО, Ленинградская армия ПВО) Гвардии капитан Н. Н. Кузьменко совершил 403 боевых вылета, провёл 47 воздушных боёв, сбил лично 5 и в составе группы 1 самолёт противника. За годы войны сражался на Западном фронте, в составе авиационных частей ПВО защищал небо Москвы и Ленинграда. Имел два лёгких ранения (в 1943 году). 15 октября 1944 года полк был исключён из действующей армии и боевых действий больше не вёл.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 11 марта 1961 года Гвардии подполковник Н. Н. Кузьменко - в запасе. Умер в 1991 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.11.1942), Отечественной войны 1-й степени (21.08.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (30.04.1942, 30.04.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).

Список известных воздушных побед Н. Н. Кузьменко:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
27.09.1941	1  Ю-88  (в группе 1/8)	Ивановское	МиГ-3
24.04.1942	1  Ме-109	Урицк
20.07.1942	1  Ме-109	Володарский
25.07.1942	1  Ме-109	Урицк - Горелово
18.06.1943	1  ФВ-190	западнее Княщино	"Аэрокобра"
	1  ФВ-190	Твердово
Всего сбитых самолётов - 5 + 1;  боевых вылетов - 403;  воздушных боёв - 47.

Из фотоматериалов военных лет: