Родился 3 июня 1916 года в городе Лисичанске (Лисичанский район Донецкой области Украины). В 1932 году окончил 7 классов, в 1934 году - горный рабфак, занимался авиамоделизмом. С июня 1934 года в рядах Красной Армии, призван Лисичанским РВК). По комсомольской путёвке направлен в 11-ю Военную авиационную школу пилотов (город Ворошиловград). С ноября 1936 года служил в ВВС Белорусского военного округа (город Могилёв). С января 1939 года - флаг-штурман эскадрильи 33-го ИАП. Участник похода советских войск в западную Белоруссию. С 26 мая 1941 года - заместитель командира эскадрильи и штурман эскадрильи в 184-м ИАП.

С 22 июня 1941 года лейтенант Н. Е. Куценко в действующей армии: в составе 184-го ИАП (ВВС Западного фронта), летал на И-16. В октябре 1941 года был направлен заместителем командира эскадрильи в 274-й ИАП (ВВС Брянского и Воронежского фронтов), вскоре назначен штурманом полка. Летал на МиГ-3, Як-1 и Як-7. С декабря 1942 года служил на такой же должности в составе 296-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 73-й Гвардейский ИАП), где летал на Як-1.

7 мая 1943 года штурман 73-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Южный фронт) Гвардии капитан Н. Е. Куценко погиб в воздушном бою в районе посёлка Михайловка (Донецкая область). Всего совершил более 300 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 6 и в составе группы 3 самолёта противника.

Его имя носит одна из улиц в посёлке шахты "Лидиевка" (Донецк). В музее шахты хранятся обгоревшие вещи лётчика и части двигателя его самолёта, найденные на месте гибели. Похоронен Н. Е. Куценко в сквере шахты "Лидиевка" на аллее Славы, где установлен обелиск.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.12.1941, 14.08.1942).

*     *     *



Список известных воздушных побед Н. Е. Куценко:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
02.09.1941	1  Хш-126	Западный фронт	И-16
28.06.1942	1  Ю-88	южнее аэродром Соковое	Як-1, Як-7.
	1  Ю-88	севернее Кривец
01.07.1942	1  Ю-88	южнее станция Окуневка
02.07.1942	1  Ю-88  (в паре)	Старый Оскол - Рогозцы
13.09.1942	1  Ме-109	Сталинград
25.10.1942	1  Ме-109	Бобров - Красная Слобода
31.01.1943	1  Хш-126  (в группе 1/6)	Алитуб	Як-1
10.02.1943	1  Ю-88  (в группе)	Южный фронт
Всего сбитых самолётов - 6 + 3;  боевых вылетов - более 300.