Родился 7 июня 1921 года в городе Кувшиново (ныне административный центр Кувшиновского района Тверской области). В 1931 году семья переехала в город Брянск. Там окончил 9 классов средней школы и аэроклуб. С апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Кувшиновским РВК. Служил в 475-м БАО. Вскоре был направлен в Чугуевскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в январе 1941 года и был оставлен в ней лётчиком-инструктором.

С декабря 1941 года старший сержант И. Е. Кустов в действующей армии: в должности пилота 728-го ИАП (ВВС Северо-Западного фронта), летал на И-16. 9 марта 1942 года был ранен в воздушном бою.

К апрелю 1942 года лётчик 728-го истребительного авиационного полка (3-я Ударная армия, Калининский фронт) старший сержант И. Е. Кустов выполнил 71 боевой вылет, в воздушных боях сбил лично и в составе группы не менее 6 самолётов противника (в наградном листе говорится о 7 личных и 12 групповых победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны. 18 августа 1942 года был тяжело ранен в воздушном бою и долго лечился. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 января 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда"(№ 1039). В свой полк вернулся только в октябре 1943 года и принял участие в боях за Киев. Летал на Як-7 и Як-9.

22 декабря 1943 года командир эскадрильи 728-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант И. Е. Кустов погиб в авиационной катастрофе (при перелёте с аэродрома Прилуки на аэродром Жуляны, из-за густого тумана врезался в землю). Всего совершил около 200 боевых вылетов, сбил 9 самолётов противника лично и не менее 4 в составе группы. Похоронен в Киеве на Соломенском кладбище.

На здании школы города Кувшинова установлена мемориальная доска, в городе Брянске - памятник Герою. Школа № 27 Фокинского района Брянской области, где он учился, носит его имя.

Награждён орденами: Ленина (30.01.1943), Красного Знамени (26.08.1942, 30.11.1943).

Список известных воздушных побед И. Е. Кустова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
19.02.1942	1  Хш-126  (в паре)	Козлово	И-16
	1  Ю-88  (в группе 1/3)	Молвотица
26.02.1942	1  Ю-88  (в паре)	Павлово - Дубровка
08.03.1942	1  Ю-52  (в паре)	северо-западнее Холм
09.03.1942	1  Хе-111
17.08.1942	1  Ю-88	Ржев
18.08.1942	1  Хе-111	район Ржева
14.09.1943	1  ФВ-190	Песочки	Як-7
25.09.1943	1  ФВ-190	Демовщина
11.10.1943	1  Ю-87	Ротичи
	1  Ю-87	Красноводск
02.11.1943	1  ФВ-190	западнее Ново-Петровцы
06.11.1943	1  ФВ-190	Васильков
Всего сбитых самолётов - 9 + 4  (вероятно, имел больше групповых побед);  боевых вылетов - около 200.

Из фотоматериалов военных лет: