Родился 25 июня (7 июля) 1911 года в городе Омске (ныне город областного значения). В 1922 году семья Курзенковых переехала в город Наро-Фоминск (Московская область). Окончив семилетку, поступил в школу ФЗУ. В октябре 1931 года окончил 1-е Всесоюзные курсы по подготовке специалистов текстильной промышленности при Ленинградском текстильном институте. Работал мастером, заведующим производственным обучением прядильно-ткацкой фабрики в городе Нарофоминске (Московская область). С августа 1933 года в рядах Военно-Морского Флота. В декабре 1935 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков и был оставлен там же инструктором. С января 1939 года работал инструктором-лётчиком, командиром звена Военно-Морского авиационного училища имени С. А. Леваневского.

С 18 октября 1941 года старший лейтенант С. Г. Курзенков в действующей армии: в должности командира звена 72-го САП СФ; с ноября 1941 года - пилот 78-го ИАП, летал на "Харрикейне". В конце 1941 года по ошибке сбил свой самолёт Пе-2 и едва не попал под суд. С марта 1942 года - пилот и командир звена в составе 2-го Гвардейского ИАП СФ, где продолжал летать на "Харрикейне". В июне 1942 года назначен заместителем командира 3-й эскадрильи. В ноябре 1942 года вернулся в 78-й ИАП СФ.

28 февраля 1943 года помощник командира по лётной подготовке и воздушному бою 78-го истребительного авиационного полка (6-я истребительная авиационная бригада ВВС Северного Флота) капитан С. Г. Курзенков был ошибочно обстрелян и сбит зенитной артиллерией ПВО Мурманска, покинул самолёт с парашютом, но перебитые осколками лямки парашюта оборвались. При падении попал на склон сопки, снег на котором смягчил силу удара. Лётчик остался жив, но получил тяжёлые травмы и после лечения в госпитале был списан с лётной работы. К тому времени совершил 209 боевых вылетов, в 20 воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника и ещё 4 подбил. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 июля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1044).

С августа 1943 года по апрель 1946 года майор С. Г. Курзенков - начальник 2-го отделения 1-го отдела Учебно-боевой подготовки ВВС ВМФ, старший офицер Главного управления ВВС ВМФ. С апреля 1946 по июнь 1949 гг. - старший офицер Управления ПВО ВМС. С июня 1949 по сентябрь 1950 гг. - в той же должности при штабе авиации ВМС. С 8 августа 1950 года полковник С. Г. Курзенков - в запасе. Жил в Москве. В 1956 году окончил Литературный институт и занялся литературной деятельностью, написал несколько книг. Умер 18 ноября 1981 года. Похоронен в закрытом клумбарии Ваганьковского кладбища в Москве.

Бюст С. Г. Курзенкова, в числе 53-х лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов Северного флота, открытой 29 октября 1968 года на улице Преображенского в посёлке Сафоново ЗАТО город Североморск Мурманской области (автор Э. И. Китайчук).

Награждён орденами: Ленина (24.07.1943), Красного Знамени (21.05.1942, 02.06.1942), Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды (20.06.1949); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944); орденом "Морской крест" США (23.06.1943).