Родился в 1922 году в деревне Михино (ныне Нолинский район Кировской области). В 1940 году окончил 7 классов средней школы. С 1941 года в рядах Красной Армии, призван Молотовским РВК (Кировская область). В сентябре 1942 года окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов и был направлен в распоряжение командования 2-й ЗАБР (ВВС Московского военного округа).

С 11 июня 1943 года младший лейтенант А. А. Куншин в действующей армии. Воевал в составе 193-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 177-й Гвардейский ИАП). Сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5.

31 октября 1944 года старший лётчик 2-й эскадрильи 177-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант А. А. Куншин производил свободную охоту в районе города Цеглед (Венгрия) и не вернулся с боевого задания. Всего совершил более 100 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв, сбил лично 12 и в составе пары 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (13.09.1944).