Родился 26 апреля 1919 года в деревне Севастьяновка (Христиновский район Киевской области Украины). С 15 января 1940 года в рядах Красной Армии, призван Павловским РВК (Краснодарский край). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 8-м ОТСАП.

С 28 июня 1942 года сержант Г. Г. Куников в действующей армии. Воевать начал в составе 402-го ИАП (239-я ИАД), летал на Як-1 и ЛаГГ-3. В ноябре 1942 года был переведён в 21-й Гвардейский ИАП (240-я ИАД), где продолжал летать на ЛаГГ-3. С января 1943 года - пилот 3-й эскадрильи 156-го ИАП (240-я ИАД и 215-я ИАД). Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. Сражался на Северо-Западном, Ленинградском, Западном, 1-м Белорусском и 2-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 156-го истребительного авиационного полка (215-я истребительная авиационная дивизия, 8-й истребительный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) лейтенант Г. Г. Куников совершил 145 боевых вылетов, в 31 воздушном бою сбил лично 11 и в составе группы 1 самолёт противника. Кроме того, уничтожил и 2 аэростата-корректировщика (1 лично и 1 в паре).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 23 октября 1946 года погиб в авиационной катстрофе. Похоронен на мемориале в городе Эльблонг (ныне Варминско-Мазурское воеводство, Польша).

Награждён орденами: Красного Знамени (30.04.1943, 30.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.04.1943, 04.09.1944), Красной Звезды (16.07.1943); медалями, в том числе "За отвагу" (07.03.1943).