Родился 23 января 1918 года в селе Песчаное (Кременчугский район Полтавской области Украины). С 10 октября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Кременчугским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 7 июля 1943 года младший лейтенант Я. С. Кулинич в действующей армии. Воевал в составе 979-го ИАП (230-я ШАД и 229-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира эскадрильи (назначен 15 апреля 1944 года). Сражался на Северо-Кавказском, 4-м Украинском, 2-м Белорусском фронтах и ВВС Отдельной Приморской Армии (освобождала Крым). Летал на ЛаГГ-3 и Ла-5.

31 марта 1945 года командир эскадрильи  979-го истребительного авиационного полка  (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан Я. С. Кулинич при выполнении боевого задания был подбит огнём зенитной артиллерии. При заходе на посадку столкнулся с штурмовиком Ил-2, получил ранения (рваная ушибленная рана в области лба с повреждением кости и резаная рана подбородка), был отправлен в госпиталь. Всего совершил 364 боевых вылета, в 127 воздушных боях сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника (в последнем наградном листе говорится о 12 личных победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 26 ноября 1960 года полковник Я. С. Кулинич - в запасе. Жил в Одессе (Украина).

Награждён орденами: Красного Знамени (06.07.1944, 24.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (30.08.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (08.09.1943, 22.02.1955, 30.12.1956), Славы 3-й степени (17.12.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).