Родился в 1912 году в городе Мичуринске (Тамбовская область). Окончил среднюю школу и химический техникум. С 1 октября 1932 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС. В декабре 1936 года окончил Курсы командиров звеньев, служил в 8-й Армейской разведывательной эскадрилье. С февраля 1938 года - командир звена авиационной эскадрильи особого назначения ВВС КА. В 1939 году окончил Курсы авиационных комиссаров.

Участник Советско-Финляндской войны с 18 декабря 1939 года по 13 марта 1940 года в составе 49-го ИАП (ВВС 8-й и 15-й Армий, Северо-Западный фронт). Совершил 34 боевых вылета на И-16, воздушных побед не имел. С мая 1941 года - командир эскадрильи 193-го ИАП, который начал формироваться в Ленинградском военном округе (в составе 54-й ИАД).

С 15 августа 1941 года батальонный комиссар Н. А. Кулигин на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира эскадрильи 98-го ДБАП (Юго-Западный фронт). С мая 1942 года воевал в 837-м ИАП (ВВС 14-й Армии, Карельский фронт), летая на "Харрикейне". 9 сентября 1942 года был ранен в воздушном бою. С декабря 1942 года воевал в 19-м Гвардейском ИАП (258-я ИАД, Карельский фронт), где летал на "Киттихауке". С 22 июля по 26 ноября 1943 года командовал 152-м ИАП (324-я ИАД, Карельский фронт), продолжая летать на "Киттихауке". С декабря 1943 года сражался в 195-м ИАП (с февраля 1944 года командовал полком), летая на Як-9.

22 мая 1944 года командир 195-го истребительного авиационного полка (324-я истребительная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт) Гвардии майор Н. А. Кулигин был подбит огнём зенитной артиллерии западнее озера Верхний Верман и погиб (Як-9 упал и сгорел на вражеской территории). Всего совершил около 200 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв и сбил лично 6 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (19.01.1940), Александра Невского (10.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.04.1943); медалью "За оборону Советского Заполярья" (1945, посмертно).