Родился 25 сентября 1921 года в городе Запорожье (Запорожская область Украины). Окончил среднюю школу. С 6 июня 1941 года в рядах Красной Армии, призван по специальному набору (Запорожским РВК). В 1943 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил лётчиком-интсруктором в 13-м ЗИАП (ВВС Приврожского военного округа).

С 25 апреля 1944 года младший лейтенант Ф. И. Кудрявцев в действующей армии. Воевал в составе 153-го Гвардейского ИАП. Боевую деятельность начал на 2-м Украинском фронте (203-я ИАД, 1-й ШАК, 5-я Воздушная армия), летая на Як-1. С 1 июня 1944 года боевой работы не вёл (полк находился в резерве на аэродрома Казанешти, проходил переформирование и пополнялся новой техникой - самолётами Як-7 и Як-9). 8 июля 1944 года возобновил боевую работу на 1-м Украинском фронте (ВВС 2-й Воздушной армии). За годы войны прошёл путь от рядового пилота до старшего лётчика. Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года старший лётчик 153-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант Ф. И. Кудрявцев совершил около 150 боевых вылетов, провёл около 25 воздушных боёв и сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 10 декабря 1956 года Гвардии майор Ф. И. Кудрявцев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.10.1944, 04.05.1945, 22.02.1955), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (31.07.1944, 29.04.1954, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (13.06.1952).