Родился в 1920 году в селе Верхний Икорец (Бобровский район Воронежской области). Окончил среднюю школу. С 1938 года в рядах Красной Армии, призван Каширским РВК (Каширский район Московской области). В 1939 году окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом в 8-м ОУТАП.

С 5 февраля 1942 года младший лейтенант Д. И. Кудрявцев в действующей армии: в составе 304-й ОАЭ ночных бомбардировщиков, выполнил 230 боевых вылетов на У-2. С 3 сентября 1942 года воевал в 744-м ИАП (1 мая 1943 года преобразован в 86-й Гвардейский ИАП), летал на Як-7 и Як-9. Сражался на Северо-Западном, Ленинградском и Калининском фронтах. Дважды был ранен в ногу огнём зенитной артиллерии.

15 сентября 1943 года командир звена 86-го Гвардейского истребительного авиационного полка (240-я истребительная авиационная дивизия, 3-я Воздушная армия, Калининский фронт) Гвардии лейтенант Д. И. Кудрявцев погиб при выполнении боевого задания в районе Духовщины (Смоленская область). Всего совершил около 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 16 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (16.07.1943, 16.07.1943, 13.09.1943), Красной Звезды (12.07.1942); медалью "За оборону Ленинграда" (1943).