Родился 7 ноября 1921 года в селе Ярылгач (ныне село Межводное Черноморского района Республики Крым). Окончил 9 классов Ак-Мечетской (ныне Черноморской) школы, в 1939 году переехал к старшему брату в Феодосию. Там продолжил обучение в 10 классе и занимался в аэроклубе. С 21 декабря 1940 года в рядах Красной Армии. В январе 1942 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней инструктором-лётчиком.

С 26 февраля 1943 года сержант Н. Д. Кудря в действующей армии. Воевал в составе 45-го ИАП (216-я САД), летал на "Аэрокобре".

К 1 мая 1943 года старший лётчик 45-го истребительного авиационного полка (216-я смешанная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) младший лейтенант Н. Д. Кудря совершил 53 боевых вылета, в 24 воздушных боях сбил лично 9 и в паре 1 самолёт противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

26 мая 1943 года вылетел на прикрытие наземных войск в район станицы Киевская, был сбит в воздушном бою и тяжело ранен, совершил вынужденную посадку и умер на земле. Всего выполнил около 80 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен в городе Славянск-на-Кубани (Краснодарский край).

С 2017 года имя Героя носит средняя школа № 1 посёлка городского типа Черноморское (Республика Крым).

Награждён орденами: Ленина (24.05.1943), Красного Знамени (05.04.1943, 22.04.1943); медалью "За оборону Кавказа" (20.05.1945).